Arithmatika Komputer
 Mengapa belajar Arithmatika
• Mengerti bagian-bagin ALU
• Memahami representasi Integer
• Memahami cara operasi penambahan,
pengurangan, perkalian dan pembagian
dengan representasi Interger
• Memahami representasi Floating point
• Memahami cara penambahan, pengurangan,
perkalian dan pembagian dengan
representasi Floating PointKode Biner
• Data huruf akan dirubah menjadi kode ASCII
• Dri kode ASCII dirubah menjadi bilangan
biner.
• Data gambar merupakan kumpulan dari
angka-angka yang merupakan perwakilan
dari warna masing-masing titik / pixel, dan
angka tersebut yang akan dirubah dalam
bentuk biner.
• Semua data direpresentsikan/dituliskan
dalam bentuk 0 dan 1? Proses dikodekan dalam Biner
• Sebagian besar operasi yang ada di
dalam proses komputer adalah operasi
aritmatika.

• Operasi aritmatika Apa saja ?
– Penambahan
– Pengurangan
– Perkalian
– Pembagian. ? Data yang bagaimana yang dioperasikan
• Adalah data yang berupa data angka.
• Data angka digolongkan menjadi
– data bilangan bulat / integer
– Data bilangan pecahan/float
• Pada bab ini akan dipelajari ( ? )
– Data interger dan float di representasikan didalam
bentuk biner
– Cara agar data tersebut bisa di operasikan secara
aritmatik? Belajar ALU
Semua operasi aritmatik dilakukan oleh
ALUALU (Aritmatic Logic Unit)
• Merupakan bagian CPU yang berfungsi
membentuk operasi - operasi aritmatika
dan logika terhadap data.
• Semua proses ada disini ? .? Semua Proses disini
• Semua komponen CPU lainnya dan
komponen penyusun komputer secara
keseluruhan berfungsi
– Membawa data ke ALU untuk diproses
– Mengambil lagi hasil proses dari ALURepresentasi Proses
ALU
Control
Unit
Flags
Register Register
Representasi
ALUDiagram penyusun CPU dengan ALU di dalamnya? Penjelasan Hubungan
• Hubungan interkoneksi ALU dengan
– Register
– Unit kontrol
– Flags
Kesemuanya melalui bus internal CPURegister ? Flag ? Unit Kontrol ?
• Register adalah tempat penyimpan data
sementara dalam CPU selama proses
eksekusi. Apabila terjadi proses eksekusi data
dalam register dikirim ke ALU untuk diproses,
hasil eksekusi nantinya diletakkan ke register
kembali.
• Flag diset ALU sebagai hasil dari suatu
operasi, misalnya: overflow flag, diset 1 bila
hasil komputasi melampaui panjang register
tempat flag disimpan.
• Unit kontrol akan menghasilkan sinyal yang
akan mengontrol operasi ALU dan
pemindahan data ke dan dari ALU! Ayo kita mulai belajar Aritmatika? Representasi Integer
• Sistem bilangan dengan radix yang
berbeda
– Biner
– Oktat
– Desimal
– heksadesimal
• Topik : Biner dan operasi AritmetikanyaAda alasan mendasar kenapa bilangan
biner dipilih untuk mekanisme
representasi data komputer
?? Jawabnya
• Komputer secara elektronika hanya mampu
membaca dua kondisi sinyal
– Ada sinyal atau ada tegangan
– Tidak ada sinyal atau tidak ada arus listrik yang
mengalir.
• Dua kondisi tersebut yang digunakan untuk
merepresentasi bilangan da kode - kode
biner
– Level tinggi (ada tegangan) sebagai representasi
bilangan 1
– Level rendah (tidak ada arus) sebagai
representasi bilangan 0? Representasi “Integer” oleh Biner
• Dalam sistem bilangan biner terdapat
empat macam sistem untuk
merepresentasikan integer• Representasi unsigned interger
• Representasi nilai tanda (sign-
magnitude).
• Representasi bias
• Representasi komplemen dua (two's
complement)
? Representasi “Integer” oleh Biner! Mari kita Bahas satu persatu
Representasi Representasi
Biner terhadap IntegerRepresentasi Unsigned
Integer
• Untuk keperluan penyimpanan dan
pengolahan komputer diperlukan bilangan
biner yang terdiri atas bilangan 0 dan 1.
• Suatu word 8 bit dapat digunakan untuk
menyatakan bilangan desimal 0 hingga 255
• Contoh :
– 0000 00002 = 010
– 0000 00012 =110
– 1000 00002 =12810
– 1111 11112 =25510• Formulasi umum dalam unsigned integer N
adalah :
Kelemahan :
– Hanya dapat menyatakan bilangan positif saja.
– Sistem ini tidak bisa digunakan untuk menyatakan
bilangan integer negatif
Formula - Representasi Unsigned IntegerRepresentasi Nilai Tanda
• Berangkat dari kelemahan metode
unsigned integer.
• Dikembangkan beberapa konvensi
untuk menyatakan bilangan integer
negatif
• Konvensi yang bagaimana ?Konvensi - Representasi Nilai Tanda
• Perlakuan bit paling berarti (paling kiri)
di dalam word sebagai bit tanda.
• Bila bit paling kiri adalah 0 maka
bilangan tersebut positif
• Bila bit paling kiri adalah 1 maka
bilangan tersebut negatifKonvensi - Representasi Nilai Tanda
Contoh:
+2110 = 0 00101012
- 2110 = 1 00101012Formula - Representasi Nilai Tanda
• Formulasi umum dalam signed integer N• Apa punya kelemahan ?
• Jawabnya : YA
Representasi Nilai Tanda? Kelemahan
• Masalah pada operasi aritmetika
penjumlahan dan pengurangan yang
memerlukan pertimbangan tanda
maupun nilai bilangan
• Adanya representasi nilai ganda pada
bilangan 0
– 000000002 =010
– 100000002 =010Representasi bias
• Digunakan untuk menyatakan exponen
(bilangan pemangkat) pada representasi
bilangan pecahan
• dapat menyatakan bilangan bertanda, yaitu
dengan mengurutkan bilangan negatif paling
kecil yang dapat di jangkau sampai bilangan
positif paling besar yang dapat dijangkau
Mengatasi permasalahan pada bilangan
bertanda yaitu +0 dan -0Representasi bias
Contoh :
12710 = 111111112
110 = 100000002
010 = 011111112
-110 = 011111102
-12810 = 000000002Formula - Representasi bias
• Formulasi umum dalam biased integer N
• Jika menggunakan bilangan bias 8 bit maka b
akan bernilai 127, nilai ini didapat 2
dipangkatkan dengan dari n jumlah bit
dikurangi 1 hasilnya dikurangkan dengan 1
B= 2(n-1)-
1
B a
n
i
i
i
− ∑ =0
2 N = Representasi komplemen 2
(two’s complement)
• Merupakan perbaikan metode Nilai
Tanda yang memiliki kekurangan pada
operasi penjumlahan dan pengurangan
serta representasi bilangan nol
• Bagaimana Sistemnya ?Bilangan Negatif – 2’s Comp
• Sistem bilangan dalam Komplemen Dua menggunakan bit paling
berarti (paling kiri) sebagai bit tanda dan sisanya sebagai bit nilai
seperti pada metode Nilai Tanda
• Berbeda untuk representasi bilangan negatifnya.
• Apa Perbedaannya ?
• Bilangan negatif dalam metode komplemen dua dibentuk dari
1. komplemen satu dari bilangan biner semula (yang bertanda positif)
2. Menambahkan 1 pada LSB-nya
3. Diperolehlah bilkangan negatifnyaRepresentasi komplemen 2
(two’s complement)
Contoh :
+2110 =0001 01012
Bilangan negatifnya dibentuk dengan cara:
+2110 =0001 01012
dibalik menjadi
=1110 10102
ditambah  dengan 1
menjadi =1110 10112 = - 2110Formula - Representasi komplemen 2
• Formulasi umum dalam 2’s komplement
integer N
• Untuk mengetahui nilai dalam sistem
Komplemen Dua dengan cara seperti berikut:Contoh – 2’s Complement
• Menghitung bilangan 2’s Complement 8 bit
-128 64 32 16 8 4 2 1Contoh - 2’s Complement
Misalkan bilangan 1010 1010 adalah
-128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 1 0 1 0
= -128*1+64*0+32*1+16*0+8*1+4*0+2*1+1*0
= -128+32+8+2 = - 86 2’s Complement
• Konversi Panjang Bit Berlainan :
– Dalam metode Nilai Tanda dapat dilakukan seperti dibawah ini :
+3 =       0011         (4 bit) -3 = 1011     (4 bit)
+3=00000011         (8 bit) -3 = 10000011       (8 bit)
- Prosedur diatas tidak berlaku untuk integer negatif dalam Komplemen Dua.
- Dalam metode Komplemen Dua berlaku aturan:
-Pindahkan bit tanda ke posisi paling kiri yang baru
- Dan mengisinya dengan salinan - salinan bit tanda.
- Untuk bilangan positif diisi dengan 0
- untuk bilangan negatif diisi dengan 1.
Contoh:
+3 = 0011    (4 bit) -3 =   1101         (4 bit)
+3 = 00000011   (8bit) -3 =   11111101         (8 bit)2’s Complement dan Bias
+7 0111 0111 1111
+6 0110 0110 1110
+5 0101 0101 1101
+4 0100 0100 1100
+3 0011 0011 1011
+2 0010 0010 1010
+1 0001 0001 1001
+0 0000 0000 1000
-0 1000 --- ---
-1 1001 1111 0111
-2 1010 1110 0110
-3 1011 1101 0101
-4 1100 1100 0100
-5 1101 1011 0011
-6 1110 1010 0010
-7 1111 1001 0001
Desimal Nilai-Tanda Komplemen dua Dua Bias
-8 --- 1000 0000Materi Minggu Depan ???
- - Arithmatika Arithmatika Integer Integer
- - Representasi Floating Point Representasi Floating Point
- - Arithmatika Arithmatika Floating Point Floating PointSelamat Belajar Selamat Belajar